huhuyang2010 发表于 2025-3-18 13:56

一道面积比的几何题

本帖最后由 huhuyang2010 于 2025-3-19 09:40 编辑

有点难度，大家试试，最好贴下思路解法。

Wendier 发表于 2025-3-19 09:02

我是来围观的，AI搜不到吗

huhuyang2010 发表于 2025-3-19 09:40

Wendier 发表于 2025-3-19 09:02
我是来围观的，AI搜不到吗

AI解有点难度的数学题，一塌糊涂

karen_jeff 发表于 2025-3-19 10:37

初几的题目？                           

luolonghao 发表于 2025-3-19 11:38

看着感觉可以用七下知识点能解决，但稍微思考后好难，完全没想法。。

huns 发表于 2025-3-19 11:43

得用四点共圆倒角了

一麻麻 发表于 2025-3-19 15:36

我家娃做出来了，

联结ED, 延长 BE 交 AD 于点F

BED 相似于 CEA, BEC 相似于 DEA，

所以 F 是 AD 的中点，

S(ABE) : S(CBE) = 1:2

huhuyang2010 发表于 2025-3-19 17:57

一麻麻 发表于 2025-3-19 15:36
我家娃做出来了，

联结ED, 延长 BE 交 AD 于点F


很棒，比我的方法好。

huhuyang2010 发表于 2025-3-20 10:13

贴下我的解法：
延长BE交AD于G，交AC于F。一阵倒角，可以得到两组相似，即△FAG∽△FEA，△FEC∽△FCB。
所以AF^2=FG*FE, CF^2=FE*FB。设AF=a，CF=b，由梅涅劳斯定理，(a+b)/a*GF/GB=1，=> FG/FB=a/(2a+b)，则a^2/b^2=FG/FB=a/(2a+b) => a/b=1/2，选A。

vke_ri 发表于 2025-3-20 11:07

一麻麻 发表于 2025-03-19 15:36
我家娃做出来了，

联结ED, 延长 BE 交 AD 于点F

BED 相似于 CEA, BEC 相似于 DEA，

所以 F 是 AD 的中点，

S(ABE) : S(CBE) = 1:2

棒棒哒。         

小蝴蝶爸爸 发表于 2025-3-20 12:43

本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2025-3-20 12:47 编辑

不会，扔给ai好像也不对
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